El receptor rep la senyal L1 , calcula la posició de cada satèl·lit i calcula la distancia a la qual està (Pseudorang) dels quatre satèl·lits més propers. Si representem amb esferes la posició dels tres satèl·lit més propers. On el centre de l'esfera és la posició de cada satèl·lit que es coneguda, i el radi de cada esfera és la distancia que hi ha entre el satèl·lit i el receptor.

Veiem el diagrama on hem suposat que la primera esfera passa per damunt de l'origen de coordenades (cero , cero), la segona esfera està a una distancia "d" km del centre de la primera, i la tercera esfera té el centre a una distancia "i" de l'eix "y" i una distancia "j" de l'eix "x".

El receptor GPS ha calculat la seva distancia respecte als tres satèl·lits , que és "r1" , "r2" , i "r3".

 

Anem a calcular ara nosaltres les coordenades ECEF ( x, y , z ) del receptor GPS. Passar de coordenades ECEF a Geodèsiques és senzill , encarà que no anem a fer-ho ací , ho fan l'aplicacions de java que has vist abans. Les coordenades ECEF són coordenades cartesianes que tenen l'origen sobre el centre de la Terra i les poden tractar com coordenades cartesianes normals.

La primera esfera té per equació :

La segona esfera té per equació :

La tercera esfera té per equació:

 

Si ara restem les dues primeres equacions i aïllem "x" obtenim:

Si ara substituim aquesta "x" a la primera esfera , obtenim la formula d'un cercle que és la intersecció de les dues primeres esferes:

Agafem aquesta equació i la de la tercera esfera i per igualació obtenim la coordenada "y" :

Com que ja tenim els valors de "x" i "y" , substituint a la primera equació puc obtindre "z" :

 

Si al fer les operacions matemàtiques "z" no té solució real , cal utilitzar un quart satèl·lit, és a dir , cal intersectar amb una quarta esfera, encara que no anem a plantejar-nos aquest cas.

Mireu la següent aplicació de java que simula aquest mètode , "radi1" , "radi2" , "radi3" , "d" , i "j" estan en metres. Modifica'ls amb el ratolí , mira les coordenades ECEF que eixen en objectes auxiliars.