11.1 Lleis físiques en la mesura de la gravetat

Apliquem les lleis de la Dinàmica per a calcular les expressions de l'acceleració que hi ha en un pla inclinat quan puja i baixa un cos.

Fem l'estudi de les forces que actuen sobre un cos situat al pla inclinat:

• Força pes,  : força d'atracció que fa el planeta Terra sobre el cos. El seu mòdul és calcula  , la seua direcció és perpendicular al terra i de sentit cap al centre de la Terra.

• Força normal,  : força de repulsió que exerceix la superfície per evitar ser travessada pel cos. El seu mòdul es calcula aplicant la 2a llei de Newton a l'eix Y, la seua direcció és perpendicular al pla inclinat (superfície de contacte amb el cos) i de sentit oposat a la superfície.

• Força de fregament, :força de repulsió que fa la superfície de contacte amb el cos per a evitar el moviment. El seu mòdul es calcula mitjançant l'expressió  , la direcció és paral·lela a la superfície i de sentit contrari al moviment.

Considerarem els eixos de moviment: el paral·lel al pla inclinat (eix X) i el seu perpendicular (eix Y). Aleshores, descomposarem la força pes en les seues coordenades en aquests eixos per a facilitar l'estudi.

Apliquem la Llei de la Dinàmica o 2a llei de Newton al sistema: 

A) BAIXADA PEL PLA INCLINAT

Fem l'estudi en cada eix:

Eix X :                        

Eix Y :            

Substituint l'expressió de la  a l'eix X i aïllant, obtindrem l'expressió de l'acceleració de baixada (  ).

B) PUJADA PEL PLA INCLINAT

Fem l'estudi en cada eix:

Eix X:                            

Eix Y:                        

Substituint l'expressió de la  a l'eix X i aïllant, obtindrem l'expressió de l'acceleració de baixada (  ).

A partir d'aquestes expressions de l'acceleració, en mòdul, podem calcular el coeficient de fregament (  ) de la superfície i obtenir una expressió per a calcular el mòdul de la gravetat (  ).

Tenim un sistema d'equacions:

Dividim les dues expressions:

on ja tenim l'expressió per calcular el coeficient de fregament.

Aïllem la gravetat de la primera equació i substituirem l'expressió anterior:

  on ja tenim la gravetat calculada a partir de les acceleracions i l'angle.

Per Cinemàtica, busquem les expressions de l'acceleració que hi ha en un pla inclinat quan puja i baixa un cos.

Per la 1a llei de Newton, al tenir una força neta sobre el cos no nul·la, el cos tindrà un MRUA.

L'eix de moviment és paral·lel al pla inclinat, és a dir, tenim un moviment en un sol eix (eix X). Situant l'origen de coordenades al punt A on hi ha aplicat un sensor, sabem que .

L'equació de moviment serà:

Substituint les dades indicades anteriorment, l'equació és:

Aplicant-la per als punts on situem els dos altres sensors, tindrem un sistema de dos equacions amb dues incògnites que són la velocitat inicial, , i l'acceleració, a.

Al punt B:  

Al punt C:   

Aïllem de la primera equació  i la substituïm en la segona:

Les acceleracions seran:

A) PUJADA AL PLA INCLINAT:      

B) BAIXADA AL PLA INCLINAT:    

Aquesta segona és negativa perquè es tracta d'un moviment desaccelerat. 

Ara ja podem agafar les expressions de i de vistes abans i substituir el valor de les acclereacions calculades amb l'ajuda d'Arduino.